माना a _{1}, a _{2}, ldots ldots a _{30} एक स | vedclass

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Question

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a +

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$52$

Vedclass · Answer

$S = \sum\limits_{i - 1}^{30} {{a_i}} \,\,\,\,,T = \sum\limits_{i - 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} \,\,\,\,\,,{a_5} = 27,S - 2T = 75$

Let ${a_i} = a + \left( {i - 1} ight)D$

$S = {a_1} + {a_2} + {a_3} + ........... + {a_{30}}$

$T = {a_1} + {a_3} + {a_5} + ........... + {a_{29}}$

$	herefore 2T = 2{a_1} + 2{a_3} + 2{a_5} + ........... + 2{a_{29}}$

$S - 2T = \left( {{a_2} - {a_1}} ight) + \left( {{a_4} - {a_3}} ight) + \left( {{a_6} - {a_5}} ight) + ........ + \left( {{a_{30}} - {a_{29}}} ight) = 75$

$ = 15D$

But $S - 2T = 75 \Rightarrow 15D = 75 \Rightarrow D = 5$

Now ${a_5} = 27 \Rightarrow a + 4D = 27$

$	herefore a = 27 - 20 \Rightarrow a = 7$

${a_{10}} = a + 9D$

$ = 7 + 45 = 52$

माना $a _{1}, a _{2}, \ldots \ldots a _{30}$ एक समांतर श्रेणी है. $S =\sum_{i=1}^{30} a _{i}$ तथा $T = \sum\limits_{i = 1}^{15} {{a_{2i - 1}}} $ यदि $a _{5}=27$ तथा $S -2 T =75$, तो $a _{10}$ बराबर है

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यदि $1,\;{\log _y}x,\;{\log _z}y,\; - 15{\log _x}z$ समान्तर श्रेणी में हों, तब

यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है, जहां $a , b , c$ समान्तर श्रेणी में है और $| a |<1,| b | < 1$, $| c | < 1, abc \neq 0$ है तब

$5$ और $26$ के बीच ऐसी $5$ संख्याएँ डालिए ताकि प्राप्त अनुक्रम समांतर श्रेणी बन जाए।

श्रेणियों $ S_1=3+7+11+15+19+\ldots \ldots $ $ S_2=1+6+11+16+21+\ldots $ का $8$ वाँ उभयनिष्ठ पद है।